Page 17 - מגזין הטכניון | דצמבר המופלא

נובל
פרס
±∑
¨ אםÆ ממדי≠ בדוגמאות מהעולם הדו
±∏∞≠ נסובב מלבן סביב מרכזו ב¨למשל
®¢אותו מלבן¢© נקבל מלבן זהה ¨מעלות
עוד © אם נשלים את הסיבוב Æבאותו מיקום
זוהי Æ נקבל שוב מלבן זהה ¨® מעלות±∏∞
Æ סימטריה כפולה
נקבל ¨אם ניקח משולש שווה שוקיים
מעלות נקבל ±≤∞ כל≠ סימטריה משולשת
ובסיבו מלא נקבל שלושה ¨את אותו משולש
ריבוע יתן כמובן סימטריה Æ משולשים זהים
Æמרובעת
ף יודע שאפשר לרצף את המישור Àצַכל ר
באמצעות הצורות ® בלי רווחים© באופן שלם
אך אם ננסה ≠ מלבנים ומשולשים≠ האלה
הוא לא ¨לרצף את המישור במחומשים
תמיד יישארו חורים ≠ יתמלא באופן הרמטי
אותו דבר יקרה בעולם Æוסדקים שלא ייסגרו
התלת ממדי עם ננסה למלא מרחב נתון
Æבאיקוסהדרונים
שראו שהתצורות ¨ לוין וסטיינהארט
הבסיסיות בריצוף פנרוז מאופיינות
חשבו שאנלוגיה מן ¨בסימטריה מחומשת
ממדי של פנרוז עשויה לעזור ≠המודל הדו
הם ¨ עם זאתÆממדי ≠בחקר המרחב התלת
הבינו שאין זה מספיק לומר על המבנים
¢אינם מחזוריים¢ התלת ממדיים שהם
יש להגדיר אותם גם ª®non-periodic©
Æעל דרך החיוב
≠ הוא מונח מתמטיßקוואזיßחשוב להסביר ש¢
Æßכאילו מחזוריßלא משהו שאפשר לתרגם ל
שהקרדיט עליו מגיע ¨זהו מינוח מתמטי
שאת ספרו ¨במידה רבה להרלד בוהר
אחיו ¨ הרלדÆקראתי במהלך הדוקטורט
היה ¨הצעיר של הפיזיקאי הגדול נילס בוהר
¢Æ וגם כדורגלן≠ מתמטיקאי דגול
ון הורטון קונוויßרוברט אמן וג
במהלך עבודתו על ריצופי פנרוז התכתב
¨ איש אשכולות שכתב¨לוין עם מרטין גרדנר
של ¢אליס¢ פרשנויות לספרי¨בין השאר
סיינטיפיק ¢ ופרסם טור קבוע ב¨לואיס קרול
שהיה היחיד שכתב עד אז ¨ גרדנרÆ¢אמריקן
הפנה את לוין לאדם בשם ¨על ריצופי פנרוז
מתמטיקאי חובב ≠ ®Ammann© רוברט אמן
¨שלא השלים את לימודי התואר הראשון
ועבד במיון דואר אחרי פיטוריו מעבודתו
Æכמתכנת
אמן עשה דבר שתרם המון להבנת ריצופי ¢
הוא צייר עליהם חמש משפחות ≠ פנרוז
כך שעל כל אריח ¨של קווים מקבילים
Æמאותו הסוג הופיע אותה תצורה של קווים
¨הבננו שאם נצליח לפענח את סדר הקווים
נצליח גם ¨Ammann barsהמכונים כיום
¢Æלפענח את הסדר החבוי בריצופי פנרוז
¨ גרדנר מסר ללוין את כתובתו של אמן
שהתגורר באותם ימים במין אכסניה
ולוין כתב ¨יום ≠המיועדת לאנשים קשי
והגיע לביקור ¨ אמן נענה להזמנהÆלו
≠ הוא היה גאון¢ Æ באוניברסיטת פנסילבניה
לא מבחינת הידע שלו אלא מבחינת היכולת
לדעתי Æשלו לראות תצורות בשלושה ממדים
הוא היה מקרה קיצוני של תסמונת אספרגר
הוא היה מסתכל Æולא היה קל לתקשר איתו
על דגמים של ריצוף ורואה מה שאיש מלבדו
היתה לו אינטואיציה גיאומטרית Æלא ראה
Æשלא ראיתי כמותה אצל אף אדם אחר
ואסור ¨ הוא אחד מהגיבורים בסיפור הזה
¢Æשיישכח
ן היו רק שלב ֶאבל המפגשים עם אמן בפ
¨ הקווים שלו היוו תשתית לריצופיםÆבסיפור
אבל עכשיו היה צריך להסביר מהו הסדר
הבנו שהמפתח Æזה מה שעשינו¢ Æשל הקווים
לפענוח הסדר הוא הסדר של המרחקים
ככה הורדנו את הבעיה משנים Æבן הקווים
ושם כבר ≠ ושלושה ממדים לממד אחד
באמצעות ≠ היו לנו כלים להתמודד עם זה
¢Æיßסדרה שנקראת סדרת פיבונצ
אחד האנשים שעסקו בנושא זה הוא
שישב אז ¨ון הורטון קונווי ßהמתמטיקאי ג
באחד מביקוריי באנגליה ¢ Æßבקיימברידג
ביקשתי להיפגש אתו ¨התקשרתי לקונווי
הוא ישב במין חצר פנימית Æונסעתי אליו
ßגדולה בפקולטה למתמטיקה בקיימברידג
≠ אדם מרשים עם זקן ארוך ושיער ארוך≠
Æבש כשסביבו ענן של סטודנטים≠ושיחק שש
הוא התפנה מהמשחק ודיברנו במשך כמה
הוא לא פתר לי את הבעיה אבל Æ שעות
ובחודשים הבאים ¨בהחלט נתן לי כיוונים
ואז חזרנו Æפענחנו את הסדר והוכחנו אותו
תכונות של ∫לבעיה שעניינה אותנו בהתחלה
¨ למשל≠ ממדי שבנינו≠מודל האטומים התלת
הוכחנו שתמונת Æ דיפרקציה של אטום כזה
הדיפרקציה מורכבת אך ורק מנקודות
בדיוק ≠ ®Bragg scattering © מבודדות
זאת היתה ההוכחה הראשונה Æכמו בגבישים
¢Æשיכול להיות מבנה כזה ללא מחזוריות
את כל העבודה הזאת סיימו סטיינהארט
בסוף אוקטובר באותה Ʊπ∏¥ ולוין בקיץ
בעקבות החשיפה לטיוטת המאמר של ¨שנה
הם השלימו את ¨כהאן≠בלך≠גרטיאס≠שכטמן
הרחבה של מושג ¢ כתיבת מאמרם בנושא
הגביש למבנים בעלי סדר שאינו מחזורי
Æ¢מחזורי≠אלא קוואזי
דיווח על ¨ כמובן¨ במאמר המעודכן הזה שולב
לוין וסטיינהארט Æהניסוי של שכטמן ועמיתיו
≠הוכיחו באופן תיאורטי את קיומם של קוואזי
וחזו את ¨גבישים בעלי סימטריה מחומשת
Æ תמונת הדיפרקציה שתתקבל בחומר כזה
המאמר ההיסטורי של לוין וסטיינהארט
בכתב העת ±π∏¥ בדצמבר ≤¥≠פורסם ב
השילוב ÆPhysical Review Letters
הדרמטי בין התגלית הניסיונית של שכטמן
והניבוי התיאורטי של שני החוקרים
מפנסילבניה פתח בעצם חלון לתחום מחקר
Æחדש
≠קהילת הפיזיקאים הכירה מיד כי הקווזי
וכי התעמקות ¨גבישים הינם ממשיים
בהבנתם מרחיבה משמעותית את חקר
Æהפיזיקה של מצב מוצק
חשוב לציין שפריצת הדרך שלנו ¨לסיום ¢
אינה מפריכה את טענת המתמטיקאים
אנחנו פשוט ªßאסורותß בנוגע לסימטריות
ושאלנו שאלות של ¨הלכנו צעד אחד הלאה
כך גילינו שכאשר מוותרים על Æ פיזיקאים
דברים רבים הופכים ¨הדרישה למחזוריות
Æ למשל סימטריה מחומשת ≠ לאפשריים
בתרשים שלמעלה אפשר לראות את
הפיזור הצפוי של אלקטרונים בדיפרקציה
נקודות מעידים על ±∞ המעגלים בני≠
10ß≠ שהיא בדיוק ה¨סימטריה מחומשת
¢Æ שציין שכטמן ביומן המחקר שלוßfold